18. februar 2011
Zgodba s srečnim koncem
Zamislite si pet točk v ravnini, tako da nobene tri ne ležijo na isti premici. Ali lahko med njimi vselej izberemo štiri točke, ki tvorijo oglišča konveksnega štirikotnika? Leta 1933 je Eszter Klein to nalogo posplošila tako, da je definirala število $N(n)$ kot najmanjše število točk v splošni ravninski legi, izmed katerih lahko vselej izberemo oglišča konveksnega n-kotnika. Pál Erdős and György Szekeres sta dve leti kasneje dokazala, da število $N(n)$ obstaja za vsako celo število $n$, večje od 2. Zgodba se je končala s poroko med Kleinovo in Szekeresom leta 1937 in zaradi tega je Erdős to nalogo poimenoval „problem s srečnim koncem“. Števila $N(n)$ pa zanimajo matematike tudi dandanes. Še tik pred svojo smrtjo leta 1996 je Erdős zapisal, da bi z veseljem plačal 500$\$$ za dokaz, da je $N(n)=2^{n-2}+1$. Vas zanima, zakaj?

Dr. István Kovács, UP FAMNIT


Predavanje: klik


Filmček o Pálu Erdősu: klik


Projekt "Erdősevo število": klik